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Maths5ème

Aires & volumes

5ème · Prismes droits, cylindres, unités

1. Rappels — aires usuelles

Formules

  • Rectangle : L×ℓL \times \ell
  • Carré : c2c^2
  • Triangle : b×h2\tfrac{b \times h}{2}
  • Parallélogramme : b×hb \times h
  • Disque : A=πr2\mathcal{A} = \pi r^2
  • Cercle (périmètre) : P=2πr=πd\mathcal{P} = 2 \pi r = \pi d

2. Prisme droit

Définition

Un prisme droit est un solide dont :

  • Les deux bases sont des polygones identiques et parallèles.
  • Les faces latérales sont des rectangles.
  • La hauteur est la distance entre les deux bases.

Exemples : pavé droit (base rectangle), prisme à base triangulaire.

3. Cylindre de révolution

Définition

Un cylindre de révolution est un solide dont les deux bases sont des disques de même rayon, parallèles. Sa face latérale développée est un rectangle.

  • Dimensions du rectangle développé : largeur = hauteur hh, longueur = périmètre du cercle 2πr2\pi r.

4. Volumes

Formules générales

Le volume d'un prisme droit ou d'un cylindre est :

V=Abase×hV = \mathcal{A}_{\text{base}} \times h
  • Pavé droit : V=L×ℓ×hV = L \times \ell \times h
  • Cube : V=c3V = c^3
  • Prisme à base triangulaire : V=b×ht2×hV = \tfrac{b \times h_t}{2} \times h
  • Cylindre : V=πr2×hV = \pi r^2 \times h

Exemple : cylindre de rayon 3 cm et hauteur 10 cm : V=π×32×10=90π≈282,7 cm3V = \pi \times 3^2 \times 10 = 90\pi \approx 282{,}7\,\text{cm}^3.

5. Unités

Conversions

Aires : on passe d'une unité à la suivante en multipliant (ou divisant) par 100100.

1 m2=100 dm2=10 000 cm21\,\text{m}^2 = 100\,\text{dm}^2 = 10\,000\,\text{cm}^2

Volumes : on multiplie (ou divise) par 10001000.

1 m3=1000 dm3=1 000 000 cm31\,\text{m}^3 = 1000\,\text{dm}^3 = 1\,000\,000\,\text{cm}^3

Contenances : équivalence entre litres et volumes.

1 L=1 dm31 mL=1 cm31 m3=1000 L1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3 \qquad 1\,\text{mL} = 1\,\text{cm}^3 \qquad 1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{L}

Récapitulatif : à retenir absolument

Adisque\mathcal{A}_{\text{disque}}πr2\pi r^2
Peˊrimeˋtre cercle\text{P\'erim\`etre cercle}2πr2 \pi r
VprismeV_{\text{prisme}}Abase×h\mathcal{A}_{\text{base}} \times h
VcylindreV_{\text{cylindre}}πr2×h\pi r^2 \times h
1 L1\,\text{L}1 dm31\,\text{dm}^3

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