Maths5ème

Aires & volumes

5ème · Prismes droits, cylindres, unités

1. Rappels — aires usuelles

Formules

Rectangle : $L \times \ell$
Carré : $c^2$
Triangle : $\tfrac{b \times h}{2}$
Parallélogramme : $b \times h$
Disque : $\mathcal{A} = \pi r^2$
Cercle (périmètre) : $\mathcal{P} = 2 \pi r = \pi d$

2. Prisme droit

Définition

Un prisme droit est un solide dont :

Les deux bases sont des polygones identiques et parallèles.
Les faces latérales sont des rectangles.
La hauteur est la distance entre les deux bases.

Exemples : pavé droit (base rectangle), prisme à base triangulaire.

3. Cylindre de révolution

Définition

Un cylindre de révolution est un solide dont les deux bases sont des disques de même rayon, parallèles. Sa face latérale développée est un rectangle.

Dimensions du rectangle développé : largeur = hauteur $h$ , longueur = périmètre du cercle $2\pi r$ .

4. Volumes

Formules générales

Le volume d'un prisme droit ou d'un cylindre est :

V = \mathcal{A}_{\text{base}} \times h

Pavé droit : $V = L \times \ell \times h$
Cube : $V = c^3$
Prisme à base triangulaire : $V = \tfrac{b \times h_t}{2} \times h$
Cylindre : $V = \pi r^2 \times h$

Exemple : cylindre de rayon 3 cm et hauteur 10 cm : $V = \pi \times 3^2 \times 10 = 90\pi \approx 282{,}7\,\text{cm}^3$ .

5. Unités

Conversions

Aires : on passe d'une unité à la suivante en multipliant (ou divisant) par $100$ .

1\,\text{m}^2 = 100\,\text{dm}^2 = 10\,000\,\text{cm}^2

Volumes : on multiplie (ou divise) par $1000$ .

1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{dm}^3 = 1\,000\,000\,\text{cm}^3

Contenances : équivalence entre litres et volumes.

1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3 \qquad 1\,\text{mL} = 1\,\text{cm}^3 \qquad 1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{L}

Récapitulatif — À retenir absolument

\mathcal{A}_{\text{disque}}

\pi r^2

\text{P\'erim\`etre cercle}

2 \pi r

V_{\text{prisme}}

\mathcal{A}_{\text{base}} \times h

V_{\text{cylindre}}

\pi r^2 \times h

1\,\text{L}

1\,\text{dm}^3

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