Maths2nde

Calcul littéral & identités remarquables

2nde · Développer, factoriser, identités remarquables et puissances

1. Développer et factoriser

Distributivité

k(a+b) = ka + kb

(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd

Développer : transformer un produit en somme. Factoriser : transformer une somme en produit.

Les trois identités

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2

Exemples :

Trois techniques

Règles de calcul

Pour $a \neq 0$ et $m, n \in \mathbb{Z}$ :

a^m \times a^n = a^{m+n} \quad ; \quad \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}

(a^m)^n = a^{m \times n} \quad ; \quad (ab)^n = a^n b^n

a^0 = 1 \quad ; \quad a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}

Règles

Pour $a, b \geq 0$ :

\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} \quad ; \quad \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}\; (b > 0)

(\sqrt{a})^2 = a \quad ; \quad \sqrt{a^2} = |a|

Attention : $\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$ en général.

(a+b)^2

a^2 + 2ab + b^2

(a-b)^2

a^2 - 2ab + b^2

(a+b)(a-b)

a^2 - b^2

k(a+b)

ka + kb

a^m \times a^n

a^{m+n}

(a^m)^n

a^{mn}

\dfrac{a^m}{a^n}

a^{m-n}

a^{-n}

\dfrac{1}{a^n}

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