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Maths4ème

Calcul littéral

4ème · Écriture, développement, factorisation, réduction et tester une égalité

1. Écriture d'une expression

Conventions

  • Le signe ×\times peut être omis devant une lettre ou une parenthèse : 3×x=3x3 \times x = 3x, 2×(x+1)=2(x+1)2 \times (x+1) = 2(x+1).
  • x×x=x2x \times x = x^2, x×x×x=x3x \times x \times x = x^3.
  • Le coefficient 1 ne s'écrit pas : 1×x=x1 \times x = x.

2. Développement

Simple et double distributivité

k(a+b)=ka+kbk(a + b) = ka + kb
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Exemples :

  • 3(x+4)=3x+123(x + 4) = 3x + 12
  • −2(x−5)=−2x+10-2(x - 5) = -2x + 10
  • (x+3)(x+5)=x2+5x+3x+15=x2+8x+15(x + 3)(x + 5) = x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15

3. Factorisation (facteur commun)

Méthode

Factoriser = transformer une somme en produit en mettant un facteur commun en évidence.

ka+kb=k(a+b)ka + kb = k(a + b)

Exemples :

  • 5x+15=5(x+3)5x + 15 = 5(x + 3)
  • 3x2+6x=3x(x+2)3x^2 + 6x = 3x(x + 2)
  • 4(x+1)+3x(x+1)=(x+1)(4+3x)4(x+1) + 3x(x+1) = (x+1)(4 + 3x)

4. Réduction

Regrouper les termes semblables

Deux termes sont semblables s'ils ont la même partie littérale. On additionne alors leurs coefficients.

ax+bx=(a+b)xax + bx = (a + b)x

Exemples :

  • 3x+5x=8x3x + 5x = 8x
  • 2x2+7x−x2+3x=x2+10x2x^2 + 7x - x^2 + 3x = x^2 + 10x
  • 5a−3+2a+8=7a+55a - 3 + 2a + 8 = 7a + 5

5. Tester une égalité

Méthode

Pour vérifier si un nombre aa est solution d'une égalité :

  1. Calculer chaque membre en remplaçant la lettre par aa.
  2. Comparer les deux résultats.
  3. Si égaux : aa est solution. Sinon, aa ne l'est pas.

Exemple : 3x+2=143x + 2 = 14 pour x=4x = 4 : 3×4+2=143 \times 4 + 2 = 14 ✓.

Récapitulatif — À retenir absolument

k(a+b)k(a+b)ka+kbka + kb
(a+b)(c+d)(a+b)(c+d)ac+ad+bc+bdac+ad+bc+bd
ka+kbka + kbk(a+b)k(a+b)
ax+bxax+bx(a+b)x(a+b)x
Tester\text{Tester}remplacer puis calculer\text{remplacer puis calculer}

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