Maths5ème

Calcul littéral — introduction

5ème · Écritures, substitution, distributivité simple et réduction

1. Écriture avec des lettres

Conventions

On utilise des lettres pour représenter des nombres inconnus ou variables. Certaines conventions permettent d'alléger l'écriture :

$3 \times x = 3x$ (le signe $\times$ est omis devant une lettre ou une parenthèse).
$x \times y = xy$ .
$x \times x = x^2$ , $x \times x \times x = x^3$ .
$1 \times x = x$ , $0 \times x = 0$ .

Calculer la valeur d'une expression

Pour calculer la valeur d'une expression, on remplace chaque lettre par sa valeur, en remettant les signes $\times$ omis.

Exemple : pour $A = 3x + 5$ avec $x = 4$ :

A = 3 \times 4 + 5 = 12 + 5 = 17

Pour $B = 2x^2 - x$ avec $x = 3$ :

B = 2 \times 3^2 - 3 = 18 - 3 = 15

Développer

La distributivité permet de transformer un produit en somme :

k \times (a + b) = k \times a + k \times b

k \times (a - b) = k \times a - k \times b

Exemples :

Principe

Factoriser, c'est l'opération inverse du développement : on transforme une somme en produit en repérant un facteur commun.

ka + kb = k(a + b)

Exemples :

Regrouper les termes semblables

On peut regrouper les termes qui ont la même partie littérale :

5x + 3x = 8x \qquad 7a - 2a = 5a

Attention : on ne peut pas additionner des termes différents. $3x + 2$ ne se réduit pas.

Exemple : $4x + 7 + 2x - 3 = 6x + 4$ .

3 \times x

3x

x \times x

x^2

k(a+b)

ka + kb

ax + bx

(a+b)x

\text{Tester}

\text{remplacer puis calculer}

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