Maths5ème

Nombres décimaux & priorités

5ème · Opérations, priorités, parenthèses et ordre de grandeur

1. Nombres décimaux

Définition

Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

Exemples : $3{,}14$ , $0{,}5$ , $7$ (décimal entier), $-2{,}75$ .

Contre-exemple : $\tfrac{1}{3} = 0{,}333\dots$ n'est pas décimal.

Poser une opération

Addition / soustraction : aligner les virgules.
Multiplication : multiplier comme des entiers, puis placer la virgule avec le total des décimales.
Division par 10, 100, 1 000 : décaler la virgule d'1, 2, 3 rangs vers la gauche.
Multiplication par 10, 100, 1 000 : décaler la virgule vers la droite.

Ordre à respecter

Exemples :

12 - 3 \times 2 = 12 - 6 = 6

(12 - 3) \times 2 = 9 \times 2 = 18

20 - 6 \div 2 + 1 = 20 - 3 + 1 = 18

Méthode

Quand il y a plusieurs niveaux de parenthèses, on commence par les plus intérieures.

5 \times (3 + (8 - 4)) = 5 \times (3 + 4) = 5 \times 7 = 35

Les crochets ont la même fonction que les parenthèses : $[3 + (2 \times 4)]$ .

Méthode

L'ordre de grandeur d'un résultat s'obtient en arrondissant chaque nombre, pour vérifier rapidement un calcul.

Exemple : $198 \times 3{,}12$ . Ordre de grandeur : $200 \times 3 = 600$ . Résultat exact proche de 617,76 ✓.

Très utile pour détecter une erreur de virgule.

\text{Ordre}

\text{() , puis } \times\div, \text{ puis } +-

\text{Gauche \`a droite}

\text{pour } \times\div \text{ et } +-

\text{Ordre de grandeur}

\text{arrondi simple}

a \times 10^n

\text{virgule d\'ecal\'ee}

Tu veux travailler ce chapitre avec un tuteur grande école ?