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Maths6ème

Droites, segments, cercles

6ème · Objets géométriques de base et notations

1. Points, droites et segments

Notations

  • Un point se note par une lettre majuscule : AA, BB
  • La droite passant par AA et BB se note (AB)(AB).
  • Le segment de AA à BB se note [AB][AB]. Sa longueur se note ABAB.
  • La demi-droite d'origine AA passant par BB se note [AB)[AB).

2. Appartenance et alignement

Position d'un point

  • A(d)A \in (d) : « AA appartient à la droite (d)(d) ».
  • A(d)A \notin (d) : « AA n'appartient pas à (d)(d) ».
  • Trois points sont alignés s'ils appartiennent à une même droite.

Propriété : par deux points distincts, il passe une seule droite.

3. Droites parallèles et perpendiculaires

Positions relatives

  • Deux droites parallèles ne se coupent pas : (d1)(d2)(d_1) \parallel (d_2).
  • Deux droites perpendiculaires se coupent en formant un angle droit : (d1)(d2)(d_1) \perp (d_2).

Propriétés utiles :

  • Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
  • Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre.

4. Milieu et médiatrice

Définitions

Le milieu MM de [AB][AB] est le point de [AB][AB] tel que AM=MBAM = MB.

La médiatrice de [AB][AB] est la droite perpendiculaire à (AB)(AB) passant par le milieu de [AB][AB].

Propriété : tout point de la médiatrice est équidistant des extrémités.

5. Cercle

Vocabulaire

Le cercle de centre OO et de rayon rr est l'ensemble des points situés à la distance rr de OO.

  • Rayon [OA][OA] : segment du centre à un point du cercle.
  • Corde : segment reliant deux points du cercle.
  • Diamètre : corde passant par le centre. d=2rd = 2r.
  • Arc : portion de cercle entre deux points.

Le cercle se trace au compas en plaçant la pointe sèche sur le centre.

Récapitulatif — À retenir absolument

(AB)(AB)droite\text{droite}
[AB][AB]segment\text{segment}
[AB)[AB)demi-droite\text{demi-droite}
d1d2d_1 \parallel d_2paralleˋles\text{parall\`eles}
d1d2d_1 \perp d_2perpendiculaires\text{perpendiculaires}

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