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Maths6ème

Nombres entiers & décimaux

6ème · Écriture, lecture, comparaison et ordre

1. Les nombres entiers

Écriture des entiers

Les nombres entiers servent à compter : 0,1,2,3,…0, 1, 2, 3, \dots

On regroupe les chiffres par paquets de trois en partant de la droite :

12 456 789=12 millions 456 mille 78912\,456\,789 = 12\text{ millions }456\text{ mille }789
  • Classes : unités, milliers, millions, milliards…
  • Dans chaque classe : centaines, dizaines, unités.

2. Les nombres décimaux

Définition

Un nombre décimal a une partie entière et une partie décimale, séparées par une virgule.

123,456123{,}456
  • Partie entière : 123123.
  • Partie décimale : 456456 (dixièmes, centièmes, millièmes).

Les zéros inutiles (à droite après la virgule ou à gauche avant l'entier) peuvent être supprimés : 03,140=3,1403{,}140 = 3{,}14.

3. Écritures équivalentes

Plusieurs façons d'écrire

Un même nombre décimal peut s'écrire de plusieurs manières :

  • Écriture décimale : 4,274{,}27.
  • Écriture fractionnaire : 427100\tfrac{427}{100}.
  • Décomposition : 4+210+71004 + \tfrac{2}{10} + \tfrac{7}{100}.
  • Somme : 4+0,2+0,074 + 0{,}2 + 0{,}07.

4. Comparer, ranger

Méthode

Pour comparer deux décimaux :

  1. On compare les parties entières.
  2. Si elles sont égales, on compare les dixièmes, puis les centièmes, etc.

Exemples :

3,41<3,5car 4<53{,}41 < 3{,}5 \quad \text{car } 4 < 5
7,8>7,797{,}8 > 7{,}79

Ordre croissant : du plus petit au plus grand. Ordre décroissant : l'inverse.

5. Placer sur une demi-droite

Repérage

Sur une demi-droite graduée, chaque point est repéré par un nombre appelé son abscisse.

Pour placer 2,32{,}3 : on partage chaque unité en 10 parts égales, puis on compte 3 graduations après 2.

Deux points peuvent ainsi être comparés visuellement : le plus à droite est le plus grand.

Récapitulatif — À retenir absolument

Partie entieˋre\text{Partie enti\`ere}avant la virgule\text{avant la virgule}
Partie deˊcimale\text{Partie d\'ecimale}apreˋs la virgule\text{apr\`es la virgule}
3,40=3,43{,}40 = 3{,}4zeˊros inutiles\text{z\'eros inutiles}
a<ba < bordre croissant\text{ordre croissant}

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