Maths2nde

Équations & inéquations

2nde · Résolution d'équations du 1er degré, équations produit, quotient et inéquations

1. Équation du premier degré

Méthode

Une équation $ax + b = 0$ (avec $a \neq 0$ ) a une unique solution :

x = -\dfrac{b}{a}

Stratégie : regrouper les $x$ d'un côté, les constantes de l'autre. Exemple : $3x - 5 = x + 7 \iff 2x = 12 \iff x = 6$ .

Principe du produit nul

A \times B = 0 \iff A = 0 \; \text{ou} \; B = 0

Exemple : $(2x-3)(x+5) = 0 \iff x = \tfrac{3}{2} \text{ ou } x = -5$ .

Pour $x^2 = k$ avec $k > 0$ : $x = \sqrt{k}$ ou $x = -\sqrt{k}$ .

Condition

\dfrac{A}{B} = 0 \iff A = 0 \; \text{et} \; B \neq 0

Toujours déterminer d'abord l'ensemble de définition ( $B \neq 0$ ) avant de résoudre.

Règles de manipulation

Exemple : $-2x + 5 \geq 3 \iff -2x \geq -2 \iff x \leq 1$ .

Signe de ax + b

Pour $a > 0$ :

\begin{array}{|c|ccc|} \hline x & -\infty & -b/a & +\infty \\ \hline ax+b & {\color{red}-} & 0 & {\color{green}+} \\ \hline \end{array}

Pour $a < 0$ , les signes sont inversés. Cette méthode permet de résoudre les inéquations produit/quotient.

ax + b = 0

x = -\dfrac{b}{a}\; (a \neq 0)

A \times B = 0

A = 0 \text{ ou } B = 0

\dfrac{A}{B} = 0

A = 0 \text{ et } B \neq 0

\text{Multiplier par }<0

\text{inverser le sens}

x^2 = k > 0

x = \pm\sqrt{k}

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