Maths3ème

Fonctions — 3ème

3ème · Notion de fonction, image, antécédent, fonctions linéaires et affines

1. Notion de fonction

Définition

Une fonction $f$ associe à chaque nombre $x$ un unique nombre noté $f(x)$ :

f : x \longmapsto f(x)

Courbe

La courbe de $f$ est l'ensemble des points $M(x; f(x))$ .

Définition

Une fonction linéaire a pour expression :

f(x) = a \times x

$a$ est le coefficient. La courbe est une droite passant par l'origine.

Définition

f(x) = a \times x + b

$a$ : coefficient directeur. $b$ : ordonnée à l'origine (image de 0). La courbe est une droite.

Calcul du coefficient à partir de deux points :

a = \dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}

Pourcentages et vitesse

Augmenter de $t\%$ revient à multiplier par $1 + \tfrac{t}{100}$ .
Diminuer de $t\%$ revient à multiplier par $1 - \tfrac{t}{100}$ .
Vitesse moyenne : $v = \dfrac{\text{distance}}{\text{temps}}$ → fonction linéaire si $v$ constante.

f : x \mapsto f(x)

\text{associe un unique image}

\text{Image}

f(a)

\text{Ant\'ec\'edent}

x \text{ tel que } f(x) = b

\text{Lin\'eaire}

f(x) = ax

\text{Affine}

f(x) = ax + b

\text{Coef. directeur}

a = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}

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