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Maths2nde

Fonctions de référence

2nde · Affine, carré, inverse, racine carrée, cube

1. Fonction affine

Définition

f(x)=ax+bf(x) = ax + b
  • aa : coefficient directeur (pente).
  • bb : ordonnée à l'origine.
  • Courbe : une droite non verticale.
  • a>0a > 0 : croissante. a<0a < 0 : décroissante. a=0a = 0 : constante.

Entre deux points A(xA,yA)A(x_A, y_A) et B(xB,yB)B(x_B, y_B) :

a=yB−yAxB−xAa = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}

2. Fonction carré

Propriétés

f(x)=x2(D=R)f(x) = x^2 \quad (\mathcal{D} = \mathbb{R})
  • Paire : symétrie par rapport à l'axe des ordonnées.
  • Décroissante sur ]−∞;0]]-\infty; 0], croissante sur [0;+∞[[0;+\infty[.
  • Minimum : 0 atteint en x=0x=0.
  • Courbe : parabole.
x−∞0+∞x2+∞↘0↗+∞\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & +\infty \\ \hline x^2 & +\infty & \searrow & 0 & \nearrow & +\infty \\ \hline \end{array}

3. Fonction inverse

Propriétés

f(x)=1x(D=R∗=]−∞;0[∪]0;+∞[)f(x) = \dfrac{1}{x} \quad (\mathcal{D} = \mathbb{R}^* = ]-\infty;0[ \cup ]0;+\infty[)
  • Impaire : symétrie par rapport à l'origine.
  • Strictement décroissante sur ]−∞;0[]-\infty;0[ et sur ]0;+∞[]0;+\infty[ (pas sur R∗\mathbb{R}^*).
  • Courbe : hyperbole.

4. Fonction racine carrée

Propriétés

f(x)=x(D=[0;+∞[)f(x) = \sqrt{x} \quad (\mathcal{D} = [0;+\infty[)
  • Strictement croissante sur [0;+∞[[0;+\infty[.
  • f(0)=0f(0) = 0, f(1)=1f(1) = 1.
  • Pour a,b≥0a, b \geq 0 : a≤b  ⟺  a≤ba \leq b \iff \sqrt{a} \leq \sqrt{b}.

5. Fonction cube

Propriétés

f(x)=x3(D=R)f(x) = x^3 \quad (\mathcal{D} = \mathbb{R})
  • Impaire : (−x)3=−x3(-x)^3 = -x^3.
  • Strictement croissante sur R\mathbb{R}.
  • a<b  ⟺  a3<b3a < b \iff a^3 < b^3.

Récapitulatif — À retenir absolument

f(x)=ax+bf(x) = ax+baffine\text{affine}
f(x)=x2f(x) = x^2paire, min en 0\text{paire, min en 0}
f(x)=1xf(x) = \dfrac{1}{x}impaire, R∗\text{impaire, } \mathbb{R}^*
f(x)=xf(x) = \sqrt{x}croissante, [0;+∞[\text{croissante, } [0;+\infty[
f(x)=x3f(x) = x^3impaire, croissante sur R\text{impaire, croissante sur } \mathbb{R}

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