Maths5ème

Fractions

5ème · Écriture, simplification, addition, soustraction et multiplication

1. Écriture fractionnaire

Rappel

Une fraction $\dfrac{a}{b}$ représente le quotient de $a$ (numérateur) par $b$ (dénominateur) :

\dfrac{a}{b} = a \div b \quad (b \neq 0)

Une fraction peut aussi désigner une partie d'un tout. Exemple : $\tfrac{3}{4}$ de 20 = $\tfrac{3}{4} \times 20 = 15$ .

Propriété

Multiplier (ou diviser) numérateur et dénominateur par un même nombre non nul donne une fraction égale :

\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \times k}{b \times k} = \dfrac{a \div k}{b \div k}

Exemples :

Une fraction est simplifiée quand on ne peut plus diviser numérateur et dénominateur par un même nombre (autre que 1).

Même dénominateur

\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{b} = \dfrac{a + c}{b} \qquad \dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{b} = \dfrac{a - c}{b}

Dénominateurs différents (un multiple de l'autre)

On réduit au même dénominateur en multipliant l'autre fraction par le bon facteur.

\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{4}{6} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}

Règle

\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}

On peut simplifier avant de multiplier.

Exemple : $\tfrac{3}{5} \times \tfrac{10}{9} = \tfrac{30}{45} = \tfrac{2}{3}$ .

Prendre une fraction d'une quantité

Prendre « $\tfrac{a}{b}$ de $c$ », c'est multiplier :

\dfrac{a}{b} \text{ de } c = \dfrac{a}{b} \times c = \dfrac{a \times c}{b}

Exemples :

\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \times k}{b \times k}

\text{m\^eme fraction}

\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{b}

\dfrac{a+c}{b}

\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d}

\dfrac{ac}{bd}

\dfrac{a}{b} \text{ de } c

\dfrac{a}{b} \times c

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