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Maths6ème

Fractions — introduction

6ème · Écriture, lecture, partages et premières opérations

1. Écriture fractionnaire

Définition

Une fraction représente un quotient :

ab=a÷b(b≠0)\dfrac{a}{b} = a \div b \quad (b \neq 0)

Le nombre du haut est le numérateur, celui du bas le dénominateur.

  • 12\tfrac{1}{2} se lit « un demi ».
  • 13\tfrac{1}{3} « un tiers », 14\tfrac{1}{4} « un quart ».
  • 35\tfrac{3}{5} « trois cinquièmes ».

2. Fraction et partage

Sens concret

Partager une grandeur en bb parts égales et en prendre aa correspond à ab\tfrac{a}{b} de cette grandeur.

Exemple : une tarte partagée en 8 parts égales, 3 parts correspondent à 38\tfrac{3}{8} de la tarte.

  • ab=1\tfrac{a}{b} = 1 si a=ba = b (le tout).
  • ab<1\tfrac{a}{b} < 1 si a<ba < b.
  • ab>1\tfrac{a}{b} > 1 si a>ba > b.

3. Fractions égales

Multiplier ou diviser

Une fraction ne change pas si on multiplie (ou on divise) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

ab=a×kb×k\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \times k}{b \times k}

Exemples :

23=46=1015\tfrac{2}{3} = \tfrac{4}{6} = \tfrac{10}{15}
1218=23\tfrac{12}{18} = \tfrac{2}{3}

4. Additionner / soustraire (même dénominateur)

Règle

Pour des fractions de même dénominateur, on ajoute (ou on retire) les numérateurs :

ab+cb=a+cbab−cb=a−cb\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{b} = \dfrac{a + c}{b} \qquad \dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{b} = \dfrac{a - c}{b}

Exemples :

  • 27+37=57\tfrac{2}{7} + \tfrac{3}{7} = \tfrac{5}{7}
  • 910−410=510=12\tfrac{9}{10} - \tfrac{4}{10} = \tfrac{5}{10} = \tfrac{1}{2}

5. Fraction d'une grandeur

« Fraction de »

Prendre une fraction d'une quantité, c'est multiplier par cette fraction :

ab de N=ab×N=a×Nb\dfrac{a}{b} \text{ de } N = \dfrac{a}{b} \times N = \dfrac{a \times N}{b}

Exemples :

  • 34\tfrac{3}{4} de 20 : 3×204=15\tfrac{3 \times 20}{4} = 15.
  • 25\tfrac{2}{5} de 30 € : 2×305=12 €\tfrac{2 \times 30}{5} = 12\,\text{€}.

Récapitulatif — À retenir absolument

ab\tfrac{a}{b}a÷ba \div b
ab=a×kb×k\tfrac{a}{b} = \tfrac{a \times k}{b \times k}k≠0k \neq 0
ab+cb\tfrac{a}{b} + \tfrac{c}{b}a+cb\tfrac{a+c}{b}
fraction de\text{fraction de}×\times

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