Maths2nde

Géométrie repérée

2nde · Coordonnées, distance, milieu et équations de droites

1. Repère orthonormé

Coordonnées

Un repère orthonormé $(O, \vec{i}, \vec{j})$ permet de repérer tout point par un couple $(x;y)$ .

Formule

Soient $A(x_A, y_A)$ et $B(x_B, y_B)$ dans un repère orthonormé :

AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}

Conséquence du théorème de Pythagore.

Formule

Le milieu $I$ de $[AB]$ a pour coordonnées :

I\left(\dfrac{x_A + x_B}{2}\,;\,\dfrac{y_A + y_B}{2}\right)

Deux types de droites

Droite non verticale : $y = mx + p$ où $m$ est le coefficient directeur et $p$ l'ordonnée à l'origine.
Droite verticale : $x = c$ .

Coefficient directeur entre $A$ et $B$ ( $x_A \neq x_B$ ) :

m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}

Positions relatives

Deux droites non verticales sont parallèles ⟺ elles ont le même coefficient directeur.
Sinon, elles sont sécantes en un unique point (solution du système de leurs équations).

Exemple : $y = 2x + 1$ et $y = 2x - 3$ sont parallèles ; $y = 2x + 1$ et $y = -x + 4$ sont sécantes.

\text{Distance}

AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}

\text{Milieu}

I\left(\dfrac{x_A+x_B}{2}; \dfrac{y_A+y_B}{2}\right)

\text{Droite}

y = mx + p

\text{Verticale}

x = c

\text{Coef. directeur}

m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}

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