Maths6ème

Multiplication & division

6ème · Produit, quotient, division euclidienne et décimale

1. Vocabulaire

Produit et quotient

Le résultat d'une multiplication est un produit. Les nombres sont des facteurs.
Le résultat d'une division est un quotient.

\underbrace{4 \times 7}_{\text{produit}} = 28 \qquad \underbrace{28 \div 4}_{\text{quotient}} = 7

Commutativité et associativité

a \times b = b \times a

(a \times b) \times c = a \times (b \times c)

On peut donc regrouper les facteurs pour simplifier :

25 \times 17 \times 4 = (25 \times 4) \times 17 = 100 \times 17 = 1\,700

Décaler la virgule

Multiplier par 10, 100, 1 000 : virgule vers la droite de 1, 2, 3 rangs.
Diviser par 10, 100, 1 000 : virgule vers la gauche.

3{,}47 \times 100 = 347 \qquad 52{,}8 \div 10 = 5{,}28

Définition

La division euclidienne d'un entier $a$ (dividende) par un entier $b$ non nul (diviseur) donne un quotient $q$ et un reste $r$ :

a = b \times q + r \quad \text{avec} \quad 0 \leq r < b

Exemple : $47 = 5 \times 9 + 2$ . Quotient 9, reste 2.

Si le reste est 0, on dit que $a$ est divisible par $b$ , ou que $b$ est un diviseur de $a$ .

Aller plus loin

Une division décimale continue le calcul avec des décimales : on ajoute des zéros après la virgule au dividende.

21 \div 4 = 5{,}25

Critères de divisibilité :

\text{Produit}

a \times b

\text{Quotient}

a \div b

a = b \times q + r

0 \leq r < b

\times 10^n

\text{virgule \`a droite}

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