Maths5ème

Parallélogrammes

5ème · Propriétés, reconnaissances, cas particuliers

1. Définition

Parallélogramme

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

(AB) \parallel (DC) \quad \text{et} \quad (AD) \parallel (BC)

Dans un parallélogramme

Plusieurs méthodes

Un quadrilatère non croisé est un parallélogramme si l'une de ces conditions est vraie :

Rectangle, losange, carré

Rectangle : parallélogramme avec 4 angles droits. Ses diagonales sont de même longueur.
Losange : parallélogramme avec 4 côtés de même longueur. Ses diagonales sont perpendiculaires.
Carré : à la fois rectangle et losange. 4 angles droits, 4 côtés égaux, diagonales perpendiculaires et de même longueur.

Formules

Parallélogramme : $\mathcal{A} = \text{base} \times \text{hauteur}$ .
Rectangle : $\mathcal{A} = L \times \ell$ .
Losange : $\mathcal{A} = \tfrac{D \times d}{2}$ (produit des diagonales sur 2).
Carré : $\mathcal{A} = c^2$ .
Triangle : $\mathcal{A} = \tfrac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}$ .

\text{D\'efinition}

(AB) \parallel (CD),\ (AD) \parallel (BC)

\text{Diagonales}

\text{se coupent en leur milieu}

\text{Rectangle}

4 \text{ angles droits}

\text{Losange}

4 \text{ c\^ot\'es \'egaux}

\text{Carr\'e}

\text{rectangle} + \text{losange}

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