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Maths6ème

Périmètres & aires

6ème · Figures usuelles, cercle et conversions

1. Périmètre

Définition

Le périmètre d'une figure est la longueur du contour. Il s'exprime dans une unité de longueur (m, cm, km…).

  • Polygone : somme des longueurs des côtés.
  • Carré : P=4×c\mathcal{P} = 4 \times c.
  • Rectangle : P=2×(L+ℓ)\mathcal{P} = 2 \times (L + \ell).

2. Périmètre du cercle

Formule

La longueur du cercle de rayon rr et de diamètre dd est :

P=2πr=πd\mathcal{P} = 2 \pi r = \pi d

On prend en général π≈3,14\pi \approx 3{,}14.

Exemple : cercle de rayon 5 cm. P≈2×3,14×5=31,4 cm\mathcal{P} \approx 2 \times 3{,}14 \times 5 = 31{,}4\,\text{cm}.

3. Aire

Formules usuelles

L'aire mesure la surface d'une figure. Elle s'exprime dans une unité d'aire (cm², m²…).

  • Carré : A=c2\mathcal{A} = c^2.
  • Rectangle : A=L×ℓ\mathcal{A} = L \times \ell.
  • Triangle : A=b×h2\mathcal{A} = \tfrac{b \times h}{2} (bb base, hh hauteur).
  • Parallélogramme : A=b×h\mathcal{A} = b \times h.
  • Disque : A=πr2\mathcal{A} = \pi r^2.

4. Unités de longueur et d'aire

Conversions

Longueurs : chaque unité vaut 10 fois la suivante.

1 m=10 dm=100 cm=1000 mm1\,\text{m} = 10\,\text{dm} = 100\,\text{cm} = 1000\,\text{mm}

Aires : chaque unité vaut 100 fois la suivante.

1 m2=100 dm2=10 000 cm21\,\text{m}^2 = 100\,\text{dm}^2 = 10\,000\,\text{cm}^2

Astuce : pour une aire, on utilise un tableau à deux colonnes par unité.

5. Aires de figures composées

Méthode

  1. Décomposer la figure en plusieurs figures simples.
  2. Calculer l'aire de chaque partie.
  3. Additionner (ou soustraire si une partie est retirée).

Exemple : un « L » peut se décomposer en deux rectangles dont on ajoute les aires.

Récapitulatif — À retenir absolument

Prect\mathcal{P}_{\text{rect}}2(L+ℓ)2(L + \ell)
Arect\mathcal{A}_{\text{rect}}L×ℓL \times \ell
Atriangle\mathcal{A}_{\text{triangle}}b×h2\tfrac{b \times h}{2}
Pcercle\mathcal{P}_{\text{cercle}}2πr2 \pi r
Adisque\mathcal{A}_{\text{disque}}πr2\pi r^2

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