Maths4ème

Probabilités — introduction

4ème · Expériences aléatoires, issues et calcul de probabilités

1. Expérience aléatoire

Vocabulaire

Expérience aléatoire : expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat (lancer un dé, tirer une carte…).
Issue : résultat possible de l'expérience.
Événement : ensemble d'issues.
Événement certain : toujours réalisé (probabilité 1). Événement impossible : jamais réalisé (probabilité 0).

Définition

La probabilité d'un événement $A$ , notée $P(A)$ , est un nombre entre 0 et 1 qui mesure sa chance de se réaliser.

0 \leq P(A) \leq 1

Plus $P(A)$ est proche de 1, plus l'événement a de chances de se réaliser.

La somme des probabilités de toutes les issues vaut 1.

Formule

Quand toutes les issues ont la même probabilité (dé équilibré, pièce…) :

P(A) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}

Exemples avec un dé à 6 faces :

Définition

L'événement contraire de $A$ , noté $\bar A$ , est réalisé quand $A$ ne l'est pas.

P(\bar A) = 1 - P(A)

Exemple : si $P(\text{tirer un as}) = \tfrac{4}{32} = \tfrac{1}{8}$ , alors $P(\text{ne pas tirer un as}) = 1 - \tfrac{1}{8} = \tfrac{7}{8}$ .

Loi des grands nombres (intuition)

Quand on répète une expérience aléatoire de très nombreuses fois, la fréquence d'un événement se rapproche de sa probabilité.

Exemple : en lançant 1 000 fois un dé équilibré, la fréquence du 6 sera proche de $\tfrac{1}{6} \approx 0{,}167$ .

0 \leq P(A)

\leq 1

P(\Omega) = 1,\; P(\emptyset)

0

\text{\'Equiprobabilit\'e}

P(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|}

P(\bar A)

1 - P(A)

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