Maths5ème

Probabilités — introduction

5ème · Expériences aléatoires, issues et calcul de probabilités

1. Expérience aléatoire

Définition

Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance.

Exemples : lancer un dé, tirer une carte, tirer une bille dans un sac.

Issue : résultat possible.
Événement : regroupement d'une ou plusieurs issues.

2. Probabilité d'un événement

Mesure

La probabilité d'un événement $A$ , notée $P(A)$ , mesure sa « chance » de se réaliser. C'est un nombre compris entre 0 et 1.

0 \leq P(A) \leq 1

$P(A) = 0$ : événement impossible.
$P(A) = 1$ : événement certain.
$P(A) = \tfrac{1}{2}$ : événement qui a « une chance sur deux ».

3. Équiprobabilité

Formule

Dans une situation où toutes les issues ont la même probabilité (dé équilibré, pièce…) :

P(A) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables \`a } A}{\text{nombre total d'issues}}

Exemples avec un dé à 6 faces :

$P(\text{obtenir 3}) = \tfrac{1}{6}$
$P(\text{obtenir pair}) = \tfrac{3}{6} = \tfrac{1}{2}$
$P(\text{obtenir plus de 4}) = \tfrac{2}{6} = \tfrac{1}{3}$

4. Exprimer une probabilité

Plusieurs écritures

Une probabilité peut s'exprimer sous différentes formes équivalentes :

\tfrac{1}{2} = 0{,}5 = 50\%

Toutes ces écritures désignent la même probabilité.

5. Fréquence et probabilité

Répéter une expérience

Quand on répète un grand nombre de fois une expérience aléatoire, la fréquence d'un événement se rapproche de sa probabilité.

Exemple : on lance 100 fois une pièce. On s'attend à obtenir environ 50 « Pile ». Si on obtient 48, la fréquence 0,48 est proche de la probabilité 0,5.

Récapitulatif — À retenir absolument

0 \leq P(A)

\leq 1

P(\text{certain})

1

P(\text{impossible})

0

P(A) = \dfrac{\text{favorables}}{\text{totales}}

\text{\'equiprobabilit\'e}

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