Maths4ème

Proportionnalité & pourcentages

4ème · Coefficient, quatrième proportionnelle, pourcentages et vitesse

1. Tableau de proportionnalité

Définition

Deux grandeurs sont proportionnelles si on passe de l'une à l'autre en multipliant par un coefficient constant $k$ .

y = k \times x \quad \text{ou} \quad k = \dfrac{y}{x}

Un tableau est de proportionnalité si tous les quotients $\tfrac{y}{x}$ sont égaux.

2. Quatrième proportionnelle

Produit en croix

Si un tableau est de proportionnalité :

\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \iff a \times d = b \times c

Pour trouver une valeur manquante :

x = \dfrac{a \times d}{c}

Exemple : 3 croissants coûtent 2,40 €. Combien coûtent 7 croissants ? $\tfrac{3}{2{,}40} = \tfrac{7}{x} \Rightarrow x = \tfrac{7 \times 2{,}40}{3} = 5{,}60\,\text{€}$ .

3. Pourcentages

Appliquer un pourcentage

t\% \text{ de } a = \dfrac{t}{100} \times a

Exemple : 15% de 80 = $\tfrac{15}{100} \times 80 = 12$ .

Calculer un pourcentage

\text{pourcentage} = \dfrac{\text{partie}}{\text{total}} \times 100

4. Augmenter / diminuer en pourcentage

Coefficient multiplicateur

Augmenter de $t\%$ : multiplier par $1 + \tfrac{t}{100}$ .
Diminuer de $t\%$ : multiplier par $1 - \tfrac{t}{100}$ .

Exemples :

+20% : $\times 1{,}20$ .
−15% : $\times 0{,}85$ .
Un prix de 50 € après une baisse de 10% : $50 \times 0{,}90 = 45\,\text{€}$ .

5. Vitesse, débit

Grandeurs quotient

v = \dfrac{d}{t} \qquad d = v \times t \qquad t = \dfrac{d}{v}

Unités cohérentes : km et h donnent km/h ; m et s donnent m/s.

Conversion : $1\,\text{m/s} = 3{,}6\,\text{km/h}$ .

Récapitulatif — À retenir absolument

\text{Coefficient}

k = \dfrac{y}{x}

4^e \text{ prop.}

\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}

\text{Augmenter de } t\%

\times \left(1 + \tfrac{t}{100}\right)

\text{Diminuer de } t\%

\times \left(1 - \tfrac{t}{100}\right)

v = \dfrac{d}{t}

\text{vitesse moyenne}

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