Maths5ème

Proportionnalité

5ème · Tableaux, coefficient, pourcentages et échelles

1. Situations de proportionnalité

Reconnaître

Deux grandeurs sont proportionnelles si, quand on multiplie l'une par un nombre, l'autre est multipliée par le même nombre.

Exemples :

Coefficient

Un tableau est de proportionnalité s'il existe un coefficient $k$ tel que :

y = k \times x \quad \text{ou} \quad k = \dfrac{y}{x}

Tous les quotients $\tfrac{y}{x}$ doivent être égaux.

Méthode

Dans un tableau de proportionnalité :

\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \iff a \times d = b \times c

Permet de calculer une valeur manquante :

x = \dfrac{a \times d}{c}

Exemple : 4 stylos coûtent 3 €. Combien coûtent 10 stylos ?

x = \dfrac{10 \times 3}{4} = 7{,}50\,\text{€}

Calculs de base

t\% \text{ de } a = \dfrac{t}{100} \times a

Exemples :

20% de 60 : $\tfrac{20}{100} \times 60 = 12$ .
Dans une classe de 25 élèves, 10 sont des filles : pourcentage = $\tfrac{10}{25} \times 100 = 40\%$ .

Définition

Une échelle est le rapport entre les longueurs sur le plan et les longueurs réelles, avec la même unité :

\text{\'Echelle} = \dfrac{\text{longueur sur le plan}}{\text{longueur r\'eelle}}

Exemple : sur une carte à l'échelle $\tfrac{1}{100\,000}$ , 1 cm sur la carte représente 100 000 cm = 1 km dans la réalité.

\text{Proportionnalit\'e}

y = k \times x

\text{Coefficient}

k = \dfrac{y}{x}

\text{Produit en croix}

\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow ad = bc

t\% \text{ de } a

\dfrac{t}{100} \times a

\text{\'Echelle}

\dfrac{\text{longueur plan}}{\text{longueur r\'eelle}}

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