Maths6ème

Proportionnalité — introduction

6ème · Tableaux, coefficient, pourcentages simples

1. Reconnaître une situation

Définition

Deux grandeurs sont proportionnelles si, quand on multiplie l'une par un nombre, l'autre est multipliée par le même nombre.

Exemples :

Prix à payer / nombre d'objets (prix unitaire constant) : proportionnels.
Distance / temps à vitesse constante : proportionnels.
Âge / taille : pas proportionnels.

2. Tableau de proportionnalité

Coefficient

Un tableau est de proportionnalité si on passe de chaque nombre de la première ligne au nombre correspondant de la seconde en multipliant par le même nombre $k$ , appelé coefficient.

y = k \times x \qquad k = \dfrac{y}{x}

Exemple : 1 croissant coûte 1,20 €. Le tableau « nombre / prix » a pour coefficient $k = 1{,}20$ .

3. Calculer une quatrième proportionnelle

Deux méthodes

Méthode 1 — passer par l'unité :

3 stylos coûtent 4,50 €. Combien coûtent 7 stylos ?

\text{1 stylo} : 4{,}50 \div 3 = 1{,}50\,\text{€} \quad \Rightarrow \quad 7 \times 1{,}50 = 10{,}50\,\text{€}

Méthode 2 — coefficient :

k = \dfrac{4{,}50}{3} = 1{,}50 \quad \Rightarrow \quad 7 \times 1{,}50 = 10{,}50\,\text{€}

4. Pourcentages simples

Calcul

Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 :

t\% = \dfrac{t}{100}

Pour calculer $t\%$ de $a$ :

t\% \text{ de } a = \dfrac{t}{100} \times a

$50\%$ de 60 = $\tfrac{60}{2} = 30$ .
$25\%$ de 80 = $\tfrac{80}{4} = 20$ .
$10\%$ de 350 = $\tfrac{350}{10} = 35$ .

5. Échelles (découverte)

Plans et cartes

Sur un plan à l'échelle $\tfrac{1}{n}$ , 1 cm du plan représente $n$ cm dans la réalité, les deux grandeurs étant proportionnelles.

Exemple : carte au $\tfrac{1}{100\,000}$ . 1 cm sur la carte = 100 000 cm = 1 km en réel.

Récapitulatif — À retenir absolument

y

k \times x

k

\dfrac{y}{x}

\text{50\%}

\tfrac{1}{2}

t\% \text{ de } a

\tfrac{t}{100} \times a

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