Maths3ème

Puissances & notation scientifique

3ème · Puissances entières, règles de calcul et écriture scientifique

1. Définition

Puissance entière

Pour $a \neq 0$ et $n \in \mathbb{N}^*$ :

a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{n \text{ facteurs}}

a^0 = 1 \quad ; \quad a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}

Exemples : $2^5 = 32$ , $10^{-3} = 0{,}001$ , $(-3)^2 = 9$ , $-3^2 = -9$ .

Propriétés

Pour $a, b \neq 0$ et $m, n \in \mathbb{Z}$ :

a^m \times a^n = a^{m+n}

\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}

(a^m)^n = a^{m \times n}

(a \times b)^n = a^n \times b^n

\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}

Règles spécifiques

Définition

Un nombre en notation scientifique s'écrit sous la forme :

a \times 10^n \quad \text{avec } 1 \leq |a| < 10 \text{ et } n \in \mathbb{Z}

Exemples :

Méthode

L'ordre de grandeur d'un nombre en notation scientifique $a \times 10^n$ est :

Utile pour comparer rapidement des nombres ou valider un calcul.

a^n

a \times a \times \cdots \times a

a^0

1

a^{-n}

\dfrac{1}{a^n}

a^m \times a^n

a^{m+n}

\dfrac{a^m}{a^n}

a^{m-n}

(a^m)^n

a^{mn}

(ab)^n

a^n b^n

\text{Notation sci.}

a \times 10^n,\; 1 \leq |a| < 10

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