Maths4ème

Puissances

4ème · Puissances entières, puissances de 10 et notation scientifique

1. Définition

Puissance entière

Pour $a \neq 0$ et $n \in \mathbb{N}^*$ :

a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{n \text{ facteurs}}

a^1 = a \quad ; \quad a^0 = 1 \quad ; \quad a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}

$2^3 = 8$ , $5^2 = 25$ , $10^{-2} = 0{,}01$
$(-3)^2 = 9$ alors que $-3^2 = -9$ (sans parenthèses, la puissance porte sur 3).

Propriétés

a^m \times a^n = a^{m+n} \quad ; \quad \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}

(a^m)^n = a^{m \times n} \quad ; \quad (ab)^n = a^n b^n

Règles

10^4 = 10\,000 \qquad 10^{-3} = 0{,}001

10^m \times 10^n = 10^{m+n} \qquad \dfrac{10^m}{10^n} = 10^{m-n}

Définition

Un nombre en notation scientifique s'écrit :

a \times 10^n \quad \text{avec } 1 \leq |a| < 10 \text{ et } n \in \mathbb{Z}

Exemples :

Ordres de grandeur

La notation scientifique permet de manipuler facilement des très grands ou très petits nombres :

Distance Terre-Soleil : $\approx 1{,}5 \times 10^8$ km.
Taille d'une bactérie : $\approx 10^{-6}$ m.
Pour multiplier, on additionne les exposants ; pour comparer, on regarde d'abord l'exposant.

a^n

a \times a \times \cdots \times a

a^1 = a,\; a^0

1

a^{-n}

\dfrac{1}{a^n}

a^m \times a^n

a^{m+n}

(a^m)^n

a^{mn}

10^n \times 10^p

10^{n+p}

\text{Notation sci.}

a \times 10^n,\; 1 \leq |a| < 10

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