Maths4ème

Nombres relatifs

4ème · Addition, soustraction, multiplication, division et priorités

1. Vocabulaire

Nombres relatifs

Un nombre relatif est un nombre précédé d'un signe + (positif) ou − (négatif).

Zéro est à la fois positif et négatif.
Opposés : deux nombres de même distance à zéro mais de signes contraires. L'opposé de $+7$ est $-7$ .
Distance à zéro : nombre sans signe. La distance à zéro de $-5$ est 5.

Règles

Même signe : on additionne les distances à zéro, on garde le signe commun.
Signes contraires : on soustrait les distances, on garde le signe de celui dont la distance est la plus grande.

Exemples :

(+7) + (+4) = +11 \qquad (-3) + (-5) = -8

(+9) + (-4) = +5 \qquad (-7) + (+2) = -5

Règle

Soustraire un nombre, c'est ajouter son opposé :

a - b = a + (-b)

Exemples :

(+5) - (+8) = (+5) + (-8) = -3

(+4) - (-6) = (+4) + (+6) = +10

Règle des signes

Pour la multiplication comme pour la division :

Exemples :

(-3) \times (-4) = +12 \qquad (+6) \times (-5) = -30

\dfrac{-24}{-6} = +4 \qquad \dfrac{+18}{-3} = -6

Avec $n$ facteurs : le résultat est positif si le nombre de facteurs négatifs est pair, négatif sinon.

Ordre

Exemple : $3 + 2 \times (5 - 1)^2 = 3 + 2 \times 16 = 3 + 32 = 35$ .

(+)+(+) \text{ ou } (-)+(-)

\text{m\^eme signe, on ajoute}

(+)+(-)

\text{on soustrait, signe du plus grand}

a - b

a + (-b)

(+) \times (+) \text{ ou } (-)\times(-)

(+)

(+) \times (-)

(-)

(-a)^2

a^2

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