Maths5ème

Nombres relatifs — introduction

5ème · Repérage, comparaison, addition et soustraction des relatifs

1. Qu'est-ce qu'un nombre relatif ?

Définition

Un nombre relatif est un nombre précédé d'un signe :

Zéro est le seul nombre à la fois positif et négatif.

Exemples : $+5 = 5$ , $-3$ , $-7{,}5$ .

Sur une droite graduée

Règles de comparaison :

Un positif est toujours plus grand qu'un négatif : $-5 < 2$ .
Entre deux positifs : le plus grand est celui dont la distance à 0 est la plus grande.
Entre deux négatifs : le plus grand est celui dont la distance à 0 est la plus petite. Exemple : $-3 > -7$ .

Définitions

Deux nombres sont opposés s'ils ont la même distance à zéro mais des signes contraires.

La distance à zéro d'un nombre, c'est le nombre sans son signe. Distance à zéro de $-8$ = 8.

Règles

Même signe : on additionne les distances à zéro et on garde le signe commun.
Signes contraires : on soustrait les distances à zéro et on garde le signe du nombre ayant la plus grande distance.

Exemples :

(+6) + (+3) = +9 \qquad (-4) + (-5) = -9

(+8) + (-3) = +5 \qquad (+2) + (-9) = -7

Règle

Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé :

a - b = a + (-b)

Exemples :

(+7) - (+3) = (+7) + (-3) = +4

(+5) - (-4) = (+5) + (+4) = +9

(-2) - (+8) = (-2) + (-8) = -10

\text{Oppos\'es}

a \text{ et } -a

\text{M\^eme signe}

\text{on ajoute, m\^eme signe}

\text{Signes contraires}

\text{on soustrait, signe du plus grand}

a - b

a + (-b)

|a|

\text{distance \`a 0}

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