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Maths3ème

Statistiques — 3ème

3ème · Effectifs, fréquences, moyenne, médiane et étendue

1. Série statistique

Vocabulaire

  • Caractère : grandeur étudiée (taille, note…).
  • Valeurs : x1,x2,…,xpx_1, x_2, \dots, x_p.
  • Effectif nin_i : nombre d'observations de xix_i.
  • Effectif total : N=n1+n2+⋯+npN = n_1 + n_2 + \cdots + n_p.
  • Fréquence : fi=niNf_i = \dfrac{n_i}{N} (proportion, souvent en %).

2. Moyenne

Moyenne pondérée

Pour une série avec des effectifs :

xˉ=n1x1+n2x2+⋯+npxpN\bar{x} = \dfrac{n_1 x_1 + n_2 x_2 + \cdots + n_p x_p}{N}

Pour une série de NN valeurs brutes :

xˉ=x1+x2+⋯+xNN\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \cdots + x_N}{N}

3. Médiane

Définition

La médiane MeM_e partage la série ordonnée en deux parties de même effectif.

Méthode :

  1. Ranger les valeurs dans l'ordre croissant.
  2. Si NN est impair : médiane = valeur au rang N+12\tfrac{N+1}{2}.
  3. Si NN est pair : médiane = moyenne des valeurs aux rangs N2\tfrac{N}{2} et N2+1\tfrac{N}{2}+1.

4. Étendue

Définition

L'étendue mesure la dispersion :

Eˊtendue=valeur max−valeur min\text{\'Etendue} = \text{valeur max} - \text{valeur min}

Exemple : pour la série 5, 8, 12, 15, 20, étendue = 20 − 5 = 15.

5. Comparaison moyenne / médiane

Quand utiliser quoi ?

  • Moyenne : tient compte de toutes les valeurs, sensible aux extrêmes.
  • Médiane : plus robuste aux valeurs extrêmes.

Exemple : pour les salaires, la médiane est souvent plus représentative que la moyenne (tirée vers le haut par les très hauts salaires).

Récapitulatif — À retenir absolument

Effectif total\text{Effectif total}N=∑niN = \sum n_i
Freˊquence\text{Fr\'equence}fi=niNf_i = \dfrac{n_i}{N}
xˉ\bar{x}∑nixiN\dfrac{\sum n_i x_i}{N}
Meˊdiane\text{M\'ediane}valeur centrale ordonneˊe\text{valeur centrale ordonn\'ee}
Eˊtendue\text{\'Etendue}max⁡−min⁡\max - \min

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