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Maths4ème

Statistiques

4ème · Effectifs, fréquences, moyenne pondérée et représentations graphiques

1. Vocabulaire

Série statistique

  • Population : ensemble étudié.
  • Individu : élément de la population.
  • Caractère : propriété étudiée.
  • Valeur xix_i : valeur prise par le caractère.
  • Effectif nin_i : nombre d'individus ayant la valeur xix_i.
  • Effectif total : N=∑niN = \sum n_i.

2. Fréquences

Définition

La fréquence de la valeur xix_i est :

fi=niNf_i = \dfrac{n_i}{N}

Elle représente la proportion d'individus ayant la valeur xix_i. Souvent exprimée en pourcentage : ×100\times 100.

La somme des fréquences vaut toujours 1 (ou 100%).

3. Moyenne

Moyenne pondérée

Quand les valeurs ont des effectifs :

xˉ=n1x1+n2x2+⋯+npxpN\bar{x} = \dfrac{n_1 x_1 + n_2 x_2 + \cdots + n_p x_p}{N}

On peut aussi utiliser les fréquences :

xˉ=f1x1+f2x2+⋯+fpxp\bar{x} = f_1 x_1 + f_2 x_2 + \cdots + f_p x_p

Exemple : notes 8 (×3), 12 (×5), 15 (×2). xˉ=3×8+5×12+2×1510=11,4\bar{x} = \tfrac{3 \times 8 + 5 \times 12 + 2 \times 15}{10} = 11{,}4.

4. Représentations graphiques

Différents diagrammes

  • Diagramme en bâtons ou en barres : la hauteur est proportionnelle à l'effectif.
  • Diagramme circulaire (camembert) : l'angle correspond à la fréquence.
anglei=fi×360∘=niN×360∘\text{angle}_i = f_i \times 360^\circ = \dfrac{n_i}{N} \times 360^\circ

5. Regroupement en classes

Séries à classes

Quand il y a beaucoup de valeurs, on les regroupe en classes (intervalles). La moyenne se calcule avec les centres des classes :

xˉ=∑niciN\bar{x} = \dfrac{\sum n_i c_i}{N}

où cic_i est le centre de la classe.

Récapitulatif — À retenir absolument

NN∑ni\sum n_i
fif_iniN\dfrac{n_i}{N}
xˉ\bar{x}∑nixiN\dfrac{\sum n_i x_i}{N}
Angle (diagramme)\text{Angle (diagramme)}fi×360∘f_i \times 360^\circ

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