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Maths5ème

Statistiques

5ème · Effectifs, fréquences, moyenne et diagrammes

1. Vocabulaire

Série statistique

  • Population : ensemble étudié (élèves d'une classe…).
  • Caractère : information étudiée (taille, note…).
  • Valeurs : les différentes valeurs prises.
  • Effectif nin_i : nombre de fois qu'une valeur apparaît.
  • Effectif total : N=n1+n2+⋯+npN = n_1 + n_2 + \cdots + n_p.

2. Fréquences

Définition

La fréquence d'une valeur est :

fi=niNf_i = \dfrac{n_i}{N}

Souvent exprimée en pourcentage en multipliant par 100.

La somme des fréquences vaut 1 (ou 100%).

Exemple : dans une classe de 25 élèves, 10 ont 15 en moyenne. f=1025=0,4=40%f = \tfrac{10}{25} = 0{,}4 = 40\%.

3. Moyenne

Moyenne simple

La moyenne de NN valeurs est :

xˉ=x1+x2+⋯+xNN\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \cdots + x_N}{N}

Moyenne pondérée

Quand les valeurs ont des effectifs différents :

xˉ=n1x1+n2x2+⋯+npxpN\bar{x} = \dfrac{n_1 x_1 + n_2 x_2 + \cdots + n_p x_p}{N}

Exemple : notes 10 (×3), 15 (×5). xˉ=3×10+5×158=1058≈13,13\bar{x} = \tfrac{3 \times 10 + 5 \times 15}{8} = \tfrac{105}{8} \approx 13{,}13.

4. Diagrammes

Représenter une série

  • Diagramme en bâtons : hauteur proportionnelle à l'effectif.
  • Diagramme en barres : même principe, barres plus larges.
  • Histogramme : pour des données regroupées en classes.
  • Diagramme circulaire (camembert) : l'angle est proportionnel à la fréquence :
anglei=fi×360∘\text{angle}_i = f_i \times 360^\circ

5. Lire un graphique

Méthode

Pour analyser un graphique statistique :

  1. Lire le titre et les légendes (axes, unités).
  2. Identifier la valeur la plus fréquente.
  3. Comparer les effectifs ou fréquences.
  4. Calculer si besoin moyenne et total.

Récapitulatif — À retenir absolument

NN∑ni\sum n_i
fif_iniN\dfrac{n_i}{N}
xˉ\bar{x}∑nixiN\dfrac{\sum n_i x_i}{N}
Angle\text{Angle}fi×360∘f_i \times 360^\circ

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