1. Définition
Symétrique d'un point
Le symétrique d'un point par rapport à une droite est le point tel que soit la médiatrice du segment .
- Si , alors .
- La droite s'appelle l'axe de symétrie.
2. Construction
Au compas et à l'équerre
Méthode équerre / règle graduée :
- Tracer la perpendiculaire à passant par .
- Reporter la même distance de l'autre côté de .
Méthode au compas :
- Deux points , sur .
- Tracer les cercles de centre et rayon , puis de centre et rayon .
- Le second point d'intersection est .
3. Propriétés de conservation
La symétrie axiale conserve
- Les longueurs : .
- Les angles.
- Les aires.
- Le périmètre des figures.
- L'alignement et le milieu.
Deux figures symétriques sont dites superposables (par pliage le long de l'axe).
4. Symétrique d'une figure
Méthode
- Segment : on construit les symétriques des deux extrémités.
- Droite : on trace les symétriques de deux points.
- Cercle : le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon, dont le centre est le symétrique de l'ancien centre.
- Polygone : on construit les symétriques de tous les sommets.
5. Axes de symétrie des figures usuelles
Combien d'axes ?
- Segment : 2 axes (la médiatrice et le support).
- Cercle : une infinité (tout diamètre).
- Rectangle : 2 axes (médiatrices des côtés).
- Losange : 2 axes (les diagonales).
- Carré : 4 axes (2 médiatrices + 2 diagonales).
- Triangle isocèle : 1 axe (médiatrice de la base).
- Triangle équilatéral : 3 axes.
Récapitulatif — À retenir absolument
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